光源の明るさの単位

明るさの単位として、無限遠光源では「lx（ルクス）」、
点光源やスポットライト/面光源では「ルーメン」を指定できます。
ここでは、この単位の意味について記載します。
ここでの記載は、チュートリアル「光源で使われる用語/明るさの単位」の内容になります。

光の強さ/明るさを表す単位としては、
光をエネルギー（物理量）として扱う放射量と、放射量に対して人間の心理的要素を考慮した測光量があります。
ここでの光束/光度/照度/輝度の説明は、測光量として扱うようにしています。

光束 (Luminous flux)

光束は、単位時間当たりの光の量を表します。

光は方向を持つため、電球のような光源からは放射状に光が放たれている状態になります。
概念的な図で表す場合、矢印の本数が光束に相当します。
単位は「lm(ルーメン)」になります。
照明そのものの明るさはこのルーメンで表現されます。

光度 (Luminous intensity)

光度は、ある方向での光の強さを表します。

単位立体角内に放射される光の量を指します。
単位は「cd(カンデラ)」になります。
光束をΦ、立体角をω（単位はsr（ステラジアン））としたとき、光度Iは以下の式で計算することができます。

I = Φ / ω

「立体角」は2次元的な角度ではなく、3次元的な要素になります。
半径1.0の球の円錐面から切り取った面積を立体角と呼びます。

半径1.0の球を全て覆う場合は、球の表面積である「4πR^2 = 4π」が立体角となります。

光が放出されるとき、すべての向きで均一の光束値というわけではなく、向きによって光の強さが異なる場合があります。
この表現で光度が使用されます。
「配光」はこの光度の分布を表したものになります。

照度 (Illuminace)

照度は、光を受ける単位面積あたりに入射する明るさを表します。

単位は「lx(ルクス)」になります。
光束をΦ、面積をS(単位はm^2)としたとき、照度Eは以下の式で計算することができます。

E = Φ / S

※ ^2は、二乗を表します。

輝度 (Luminance)

輝度は、ある方向から見た(見かけ上の)単位面積当たりの明るさを表します。
単位は「cd/m^2」になります。
光度をI、見かけ上の面積をS'(単位はm^2)としたとき、輝度Lは以下の式で計算することができます。

L = I / S'

「見かけ上の」単位面積とは、光源または対象面の法線に対して視線方向でできる角度がθの場合、
「S’ = S * cosθ」で計算される面積になります。

見る角度に対して完全に均一な拡散反射面（ランバート的な半球に分布する拡散反射）に対しては、光度は「I * cosθ」、見かけ上の面積は「S * cosθ」となり、
この場合はどの向きから見ても輝度は変化しません。
一方、現実世界の拡散反射面もしくは配光の場合は、光度は角度によって変わることになります。
そのため、見る角度によって輝度は変化することになります。

また、この輝度は表面の材質色が異なる場合に変化します。
例えば、黒い材質の場合に光は吸収されるため、輝度が低くなります。

また、画像のピクセルのようにRGBで表される「色」についても輝度に変換できます。
RGBから輝度の変換式は以下のようになります。

Y = 0.299 * R + 0.587 * G + 0.114 * B

※ これは、JPEG画像などガンマ補正がかかったRGBを変換するITU-R BT.601。

光束/光度/照度/輝度の関係をまとめると以下のようになります。